МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодѐжной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации г. Екатеринбурга
МАОУ СОШ №140 с углубленным изучением отдельных предметов
.
ПРИНЯТО
УТВЕРЖДЕНО
Педагогическим советом
Приказ № 404 от 31.05.2023
МАОУ СОШ № 140 с углубленным изучением
отдельных предметов
Директор МАОУ СОШ №140
Протокол № 5 от «31» мая 2023 г.
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
учебного предмета
«Геометрия базового уровня»
для обучающихся 10-11 классов
г. Екатеринбург, 2023
А.В.Журавлева
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "Геометрия базового
уровня "
Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия базового уровня»
базового уровня для обучающихся 10—11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования, с учѐтом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает
овладение ключевыми
компетенциями, составляющими
основу
для
саморазвития и
непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития личности обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения «Концепции развития
математического образования в Российской Федерации». В соответствии с
названием концепции, математическое образование должно, в частности,
предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в
обществе. Именно на решение этой задачи нацелена рабочая программа
базового уровня.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой
деятельности невозможно стать образованным современным человеком без
базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в жизни после
школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что
требует полно ценной базовой общеобразовательной подготовки, в том
числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число
специальностей, связанных с непосредственным применением математики: и в
сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для которых
математика становится значимым предметом, существенно расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ
предметом
являются
фундаментальные
структуры
нашего
мира:
пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования
современной
техники,
восприятие
и
интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информа ции ,
малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку
в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчѐты и
составлять несложные алгоритмы, находить нужные формулы и применять их,
владеть практическими приѐмами геометрических измерений и по строений,
читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм и графиков,
жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в
современном обществе всѐ более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определѐнных умственных навыках. В процессе
изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления человека
естественным об разом включаются индукция и дедукция, обобщение и
конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений,
правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике в формировании алгоритмической компоненты
мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основной учебной деятельности на уроках математики —
развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у учащихся
точную, рациональную и информативную речь, умение от бирать
наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для
выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном
толковании
является
общее
знакомство
с
методами
познания
действительности, представление о предмете и методе математики, его
отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование
общей культуры человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвое нию идеи симметрии
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных и
предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у учащихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии
в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и
в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а
также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возмож ность изучения как
дисциплин естественнонаучной направленности, так и гуманитарной
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений
в ходе решения геометрических за дач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы
непосредственно
используются
при
решении
задач
естественнонаучного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во
всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и
пространстве — необходимое условие его социального бытия, форма
отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования
действительности.
Оперирование
пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является
одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача
формирования
у
обучающихся
пространственного
мышления
как
разновидности образного мышления — существенного компонента в
подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом
уровне обучения — общеобразовательное и общекультурное развитие
обучающихся через обеспечение возможности приобретения и использования
систематических геометрических знаний и действий, специфичных геометрии,
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для
обучающихся средней школы, не испытывавших значительных затруднений
на уровне основного общего образования. Таким образом, обучающиеся на
базовом уровне должны освоить общие математические умения, связанные со
спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном обществе.
Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более глубоко, если
в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в
профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих
задач. Приоритетными
задачами
освоения
курса
«Геометрии» на базовом уровне в 10—11 классах являются:
формирование представления о геометрии как части миро вой
культуры и осознание еѐ взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения
как о важнейших математических моделях, позволя ющих описывать и
изучать разные явления окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на
изображениях пространственных фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач;
формирование умения проводить несложные доказательные рас суждения в
ходе решения стереометрических задач и задач с практическим
содержанием;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений,
критичности мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной
геометрии: умение распознавать проявления геометрических понятий,
объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при
изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать
геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного
познания, и определѐнным образом организованная работа над ними, что
способствуют развитию логического и пространственного мышления,
стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему
изучению предмета.
Предпочтение отдаѐтся наглядно-конструктивному методу обучения,
то есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметнопрактической деятельности. Развитие пространственных представлений у
учащихся в курсе стереометрии проводится за счѐт решения задач на создание
пространственных образов и задач на оперирование пространственными
образами. Создание образа проводится с опорой на наглядность, а
оперирование образом — в условиях отвлечения от наглядности, мысленного
изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10—
11
классах:
«Многогранники»,
«Прямые
и
плоскости
в
пространстве», «Тела вращения», «Векторы и координаты в пространстве».
Формирование
логических
умений
распределяется
не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения на уровне среднего
общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения рабочей программы, распределѐнным по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими
понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя еѐ, образуя прочные множественные связи .
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение геометрии отводится не менее 2
учебных часов в неделю в 10 классе и 1 учебного часа в не делю в 11 классе,
всего за два года обучения не менее 105 учебных часов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты изучения геометрии на базовом уровне
ориентированы на достижение уровня математической грамотности,
необходимого для успешного решения задач в реальной жизни и создание
условий для их общекультурного развития .
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии
и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве;
параллельность трѐх прямых; параллельность прямой и плоскости.
Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпенди
куляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой
до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трѐх
перпендикулярах.
Многогранники
Понятие
многогранника,
основные
элементы
многогранника,
выпуклые и невыпуклые многогранники; развѐртка многогранника. Призма: nугольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы;
боковая и полная поверхность призмы Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: nугольная пирамида, грани и
основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и
усечѐнная пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и
правильная пирами да; правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности пря мой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхно сти прямой призмы. Площадь боковой
поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечѐнной
пирамиды. Понятие об объѐме. Объѐм пирамиды, призмы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объѐмами подобных тел.
11 класс.
Тела вращения
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечѐнный конус: образующие,
высота, основания и боковая поверхность .
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере;
площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объѐме. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неѐ. Объѐм цилиндра, конуса.
Объѐм шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объѐмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычита ние векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трѐм некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами.
Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол
между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между
прямыми и плоскостями. Координатновекторный метод при решении
геометрических задач.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 класса.
№ Наименование
п/п разделов и тем программы
.1.
.2.
.3.
.4.
Количество часов
Д
ата
в
к
пр
сего онтрольн актически изучен
ые работы е работы ия
Раздел 1. В в е д е н и е в с т е р е о м е т р и ю .
1 Основные понятия
2
0
стереометрии:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство
1 Правила
1
0
изображения на рисунках:
изображения
плоскостей,
параллельных
прямых
(отрезков),
середины
отрезка
1 Понятия:
1
0
пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая
и плоскость
1 Знакомство
с
1
0
многогранниками,
изображение
многогранников
на
рисунках, на проекционных
чертежах
Начальные
сведения о кубе , его
0
0
0
0
Виды деятельности
Ви
Э
ды, формы ктронны
контроля (цифровы
образова
ьные
ресурсы
Получать представления о пространственных
Ус
фигурах, разбирать простейшие правила изображения тный
ник
этих фигур.
опрос;
Изображать прямую и плоскость на рисунке.
Получать представления о пространственных
Ус
фигурах, разбирать простейшие правила изображения тный
ник
этих фигур.
опрос;
Изображать прямую и плоскость на рисунке..
у
Получать представления о пространственных
Ко
фигурах, разбирать простейшие правила изображения нтрольная очки
этих фигур.
работа;
Изображать прямую и плоскость на рисунке..
Распознавать многогранники, пирамиду, куб,
Ус
называть их элементы.
тный
ктика
Делать рисунок куба, пирамиды, находить опрос;
ошибки в неверных изображениях .
к
у
д
развѐртки и модели
1 Знакомство
с
.5. многогранниками,
изображение
многогранников
на
рисунках, на проекционных
чертежах.
Начальные
сведения о пирамиде, ее
развѐртки и модели
1 Сечения
.6. многогранников .
1
0
0
Распознавать многогранники, пирамиду, куб,
Пи
называть их элементы.
сьменный ник
Делать рисунок куба, пирамиды, находить контроль;
ошибки в неверных изображениях .
1
0
0
1 Понятие
об
.7. аксиоматическом
построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них
2
0
0
Контрольная работа
1
1
0
Знакомиться с сечениями, с методом следов;
Пр
и
использовать для построения сечения метод следов, актическая рактивна
кратко записывать шаги построения сечения.
работа;
доска
Распознавать вид сечения и отношений, в
которых сечение делит ребра куба, находить площадь
сечения .
Знакомиться с сечениями, с методом следов;
Ко
к
использовать для построения сечения метод следов, нтрольная очки
кратко записывать шаги построения сечения.
работа;
Распознавать вид сечения и отношений, в
которых сечение делит ребра куба, находить площадь
сечения .
Знакомиться с сечениями, с методом следов;
Пи
у
использовать для построения сечения метод следов, сьменный ник
кратко записывать шаги построения сечения.
контроль;
Распознавать вид сечения и отношений, в
которых сечение делит ребра куба, находить площадь
сечения .
1
1
0
1
.9.
Итого по разделу:
0
Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей
у
2 Взаимное
.1. расположение прямых
в
пространстве:
пересекающиеся,
параллельные
и
скрещивающиеся прямые .
2 Параллельность
.2. прямых и плоскостей в
пространстве:
параллельные прямые в
пространстве;
параллельность
трѐх
прямых;
параллельность
прямой и плоскости .
2 Углы
с
.3. сонаправленными
сторонами, угол между
прямыми в про
странстве.
2 Параллельность
.4. плоскостей:
параллельные
плоскости; свойства
параллельных
плоскостей .
2 Простейшие
.5. пространственные
фигуры
на
плоскости: тетраэдр,
куб,
параллелепипед.
Построение
2
0
0
Перечислять возможные способы расположения
Ус
и
двух прямых в пространстве, иллюстрировать их на тный
рактивна
примерах .Давать определение скрещивающихся опрос;
доска
прямых, формулировать признак скрещивающихся
прямых и применять его при решении задач .
2
0
0
Перечислять возможные способы расположения
Ус
двух прямых в пространстве, иллюстрировать их на тный
ник
примерах .Давать определение скрещивающихся опрос;
прямых, формулировать признак скрещивающихся
прямых и применять его при решении задач .
у
2
0
0
к
1
0
0
Перечислять возможные способы расположения
;
двух прямых в пространстве, иллюстрировать их на Письменн очки
примерах .Давать определение скрещивающихся ый
прямых, формулировать признак скрещивающихся контроль
прямых и применять его при решении задач .
Перечислять возможные способы расположения
Пи
двух прямых в пространстве, иллюстрировать их на сьменный ник
примерах .Давать определение скрещивающихся контроль;
прямых, формулировать признак скрещивающихся
прямых и применять его при решении задач .
2
0
0
Формулировать
признак
параллельности
Пи
прямой и плоскости, утверждение о прямой сьменный очки
пересечения двух плоскостей, проходящих через контроль
параллельные прямые. Решать практические задачи на
построение сечений многогранника .
к
у
сечений
2 Контрольная
.5. работа.
Ко
нтрольная
работа;
1
Итого по разделу:
1
1
0
2
Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
3 Перпендикулярност
3
0
0
.1. ь прямой
и
плоскости:
перпендикулярные прямые
в пространстве.
3 Прямые
4
0
0
.2. параллельные
и
перпендикулярные
к
плоскости,
признак
перпендикулярности
прямой
и
плоскости,
теорема
о
прямой
перпендикулярной
плоскости
3 Перпендикуляр и
3
1
0
.3. наклонные: расстояние от
точки
до
плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости .
3 Контрольная
.4. работа. Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от
точки
до
плоскости,
1
0
0
Актуализировать факты и методы планиметрии,
Пи
релевантные теме, проводить аналогии. Объяснять, сьменный ктика
какой угол называется углом между пересекающимися контроль
прямыми
д
Актуализировать факты и методы планиметрии,
Пи
релевантные теме, проводить аналогии. Объяснять, сьменный очки
какой угол называется углом между пересекающимися контроль
прямыми
к
Находить углы между скрещивающимися
Пи
прямыми в кубе и пирамиде.
сьменный ник
Приводить примеры из реальной жизни
контроль;
и окружающей обстановки, иллюстрирующие
перпендикулярность прямых в пространстве и
перпендикулярность прямой к плоскости
задачи
на
вычисления,
связанные
с
Ко
перпендикулярностью прямой и плоскости, с нтрольная очки
использованием при решении планиметрических фактов работа;
и методов .
у
к
.5
расстояние от прямой до
плоскости
3 Анализ
контрольной работы
Итого по разделу:
задачи
на
вычисления,
связанные
с
Пи
перпендикулярностью прямой и плоскости, с сьменный очки
использованием при решении планиметрических фактов контроль
и методов .
1
1
1
0
2
Раздел 4. Углы между прямыми и плоскостями
4 Углы
в
5
0
0
.1. пространстве: угол между
прямой
и
плоскостью;
двугранный угол, линейный
угол двугранного угла .
4 Перпендикулярност
.2. ь
плоскостей:
признак
перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трѐх
перпендикулярах
Итого по разделу:
0
Раздел 5. Многогранники
5 Понятие
.1. многогранника, основные
элементы многогранника,
выпуклые и невыпуклые
многогранники; развѐртка
к
4
0
1
1
0
1
1
0
0
Давать определение угла между прямой и
Пи
и
плоскостью,
формулировать
теорему
о
трѐх сьменный рактивна
перпендикулярах и обратную к ней. Находить угол контроль; доска
между прямой и плоскостью в многограннике,
расстояние от точки до прямой на плоскости, используя
теорему о трѐх перпендикулярах. Проводить на чертеже
перпендикуляр: из точки на прямую; из точки на
плоскость .
Давать определение угла между плоскостями
Пр
и
.Давать определение и формулировать признак взаимно актическая рактивна
перпендикулярных плоскостей .Находить углы между работа.
доска
плоскостями в кубе и пирамиде .Использовать при
решении задач основные теоремы и методы
планиметрии .
Актуализировать факты и методы планиметрии,
Пи
и
релевантные теме, проводить аналогии. Давать сьменный рактивна
определение параллелепипеда, распознавать его виды и контроль; доска
изучать свойства. Давать определение пирамиды,
распозна- вать виды пирамид, формулировать свойства
многогранника.
Призма: n-угольная
призма; грани и основания
призмы; прямая
и
наклонная
призмы; боковая и полная
поверхность призмы .
5 Параллелепипед,
.2. прямоугольный
параллелепипед
и
его
свойства
5 Пирамида:
.3. nугольная пирамида, грани
и основание пирамиды;
боковая
и
полная
поверхность
пирамиды;
правильная и усечѐн ная
пирамида .
5 Правильные
.4. многогранники:
понятие
правильного
многогранника; правильная
призма
и
правильная
пирамида;
правильная
треугольная пирамида и
правильный тетраэдр; куб.
Представление
о
правильных
многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр .
рѐбер, граней и высоты правильной пирамиды .
1
0
0
1
0
0
3
0
0
Актуализировать факты и методы планиметрии,
Пи
и
релевантные теме, проводить аналогии. Давать сьменный рактивна
определение параллелепипеда, распознавать его виды и контроль; доска
изучать свойства. Давать определение пирамиды,
распозна- вать виды пирамид, формулировать свойства
рѐбер, граней и высоты правильной пирамиды .
Находить площадь полной и боковой
Пи
к
поверхности пирамиды.
сьменный очки
Давать определение усечѐнной пирамиды, контроль;
называть еѐ элементы .
Находить площадь
поверхности пирамиды.
Давать определение
называть еѐ элементы .
полной
усечѐнной
и
боковой
Пи
сьменный ктика
пирамиды, контроль
д
.5
.5
5 Вычисление
элементов
многогран
ников: рѐбра, диагонали,
углы.
Площадь боковой
поверхности
и
полной
поверхности прямой при
змы, площадь оснований,
теорема
о
боковой
поверхности прямой при
змы
5 Площадь боковой
поверхности и поверхности
правильной
пирамиды,
теорема о площади боковой
поверхности
усечѐнной
пирамиды
Итого по разделу:
2
2
0
Находить площадь
поверхности пирамиды.
Давать определение
называть еѐ элементы .
0
0
1
0
0
Раздел 6. Объѐмы многогранников
6 Понятие об объѐме.
3
0
.1. Объѐм призмы
0
Находить площадь
поверхности пирамиды.
Давать определение
называть еѐ элементы .
полной
и
усечѐнной
полной
усечѐнной
и
боковой
Пи
сьменный ник
пирамиды, контроль
у
боковой
у
Пи
сьменный ник
пирамиды, контроль
0
0
Объяснять, как измеряются объѐмы тел,
Пи
и
проводя
аналогию
с
измерением
площадей сьменный рактивна
многоугольников. Формулировать основные свойства контроль; доска
объѐмов
Изучать,
выводить
формулы
объѐма
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы и
пирамиды .Вычислять объѐм призмы и пирамиды по их
элементам
.Применять
объѐм
для
решения
стереометрических
задач
и
для
нахождения
6 Понятие об объѐме.
.2. Объѐм пирамиды,
2
0
0
6 Контрольная
.3. работа. Понятие об объѐме.
Объѐм пирамиды, призмы
1
0
0
Итого по разделу:
6
1
0
Раздел 7. Повторение: сечения, расстояния и углы
7 Повторение.
2
0
0
.1. Построение
сечений
в
многограннике .
геометрических величин .Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий
Объяснять, как измеряются объѐмы тел,
Пи
и
проводя
аналогию
с
измерением
площадей сьменный рактивна
многоугольников. Формулировать основные свойства контроль; доска
объѐмов .Изучать, выводить формулы объѐма
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы и
пирамиды .Вычислять объѐм призмы и пирамиды по их
элементам
.Применять
объѐм
для
решения
стереометрических
задач
и
для
нахождения
геометрических величин .Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий
Объяснять, как измеряются объѐмы тел,
Ко
к
проводя
аналогию
с
измерением
площадей нтрольная очки
многоугольников. Формулировать основные свойства работа
объѐмов .Изучать, выводить формулы объѐма
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы и
пирамиды .Вычислять объѐм призмы и пирамиды по их
элементам
.Применять
объѐм
для
решения
стереометрических
задач
и
для
нахождения
геометрических величин .Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий
Строить
следов .
сечение
многогранника
методом
Ус
тный
опрос;
и
рактивна
доска
7 Повторение.
.2. Вычисление
расстояний:
между двумя точками, от
точки до прямой, от точки
до
плоскости;
между
скрещивающимися
7 Повторение.
.3. Вычисление углов: между
скрещивающимися
прямыми, между прямой и
плоскостью,
двугранных
углов,
углов
между
плоскостями
7 Итоговая
.4. контрольная работа за курс
10 класса
7 Анализ
итоговой
.5. контрольной работы.
2
0
0
Находить расстояние между параллельны ми
Ус
плоскостями, между плоскостью и параллельной ей тный
ник
прямой, между скрещивающимися прямыми .
опрос;
у
2
0
0
Строить линейный угол двугранного угла на
Пи
чертеже многогранника и находить его величину. сьменный очки
Находить углы между плоскостями в многогранниках контроль
к
1
0
0
д
1
0
0
Строить линейный угол двугранного угла на
Ко
чертеже многогранника и находить его величину нтрольая ктика
.Находить углы между плоскостями в многогранниках работа;
Строить линейный угол двугранного угла на
Пи
чертеже многогранника и находить его величину сьменный очки
.Находить углы между плоскостями в многогранниках контроль
к
Итого по разделу:
8
1
0
ОБЩЕЕ
6
5
1
КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО 8
ПРОГРАММЕ
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 класса.
№ Наименование
п/п разделов и тем программы
Количество часов
Д
в
к
пр ата
сего онтрольн актически изучен
ые работы е работы ия
Виды деятельности
Ви
Э
ды, формы ктронны
контроля (цифровы
образова
ьные
ресурсы
Раздел 1. Т е л а в р а щ е н и я .
1 Цилиндрическая
.1. поверхность, образующие
цилиндрической
поверхности,
ось
цилиндрической
поверхности.
Цилиндр:
основания
и
боковая
поверхность, образующая и
ось; площадь боковой и
полной поверхности
1 Изображение
.2. цилиндра на плоскости.
Развѐртка цилиндра.
Сечения цилиндра
(плоскостью, параллельной
или перпендикуляр ной
оси цилиндра)
1 Коническая
.3. поверхность, образующие
конической
поверхности,
ось и вершина конической
поверхности.
Конус:
основание
и
вершина,
образующая и ось; площадь
боковой
и
полной
поверхности.
Усечѐнный конус:
образующие
и
высота;
основания
и
боковая
2
0
0
Объяснять, что называют цилиндром, называть
Ус
его элементы .Изучать, объяснять, как получить тный
ник
цилиндр путѐм вращения прямоугольника .Выводить, опрос;
использовать формулы для вычисления площади
боковой поверхности цилиндра
у
1
0
0
Изучать, распознавать развертку цилиндра.
Ус
Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, тный
ник
проходящей через его ось, параллель ной или опрос;
перпендикулярной оси. Находить
площади этих
сечений
у
2
0
0
Объяснять, какое тело называют круговым
Ко
конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, нтрольная очки
как получить конус путѐм вращения прямоугольного работа;
треугольника. Изображать конус и его сечения
плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью,
перпендикулярной к оси .Изучать, распознавать
развѐртку конуса .
к
поверхность .
1 Изображение
.4. конуса
на
плоскости.
Развѐртка конуса.
Сечения
конуса
(плоскостью, параллельной
основанию, и плоскостью,
проходящей через вершину
1
0
0
1 Сфера
и
шар:
.5. центр, радиус, диаметр;
площадь
поверхности
сферы
Взаимное
расположение сферы и
плоскости;
касательная
плоскость к сфере; площадь
сферы .Изображение сферы,
шара на плоскости .Сечения
шара
1 Комбинация
тел
.6. вращения
и
многогранников.
Многогранник, описанный
около сферы; сфера,
1 Контрольная
.7. работа
1
0
0
3
0
0
Комбинация тел вращения и многогранников.
Пр
и
Многогранник, описанный около сферы; сфера,
актическая рактивна
работа;
доска
1
1
0
1 Анализ
.9. контрольной работы
1
0
0
Комбинация тел вращения и многогранников.
Ко
Многогранник, описанный около сферы; сфера,
нтрольная очки
работа;
Комбинация тел вращения и многогранников.
Пи
Многогранник, описанный около сферы; сфера,
сьменный ник
контроль;
1
1
0
Итого по разделу:
Объяснять, какое тело называют круговым
Ус
конусом, называть его элементы.Изучать, объяснять, тный
ктика
как получить конус путѐм вращения прямоугольного опрос;
треугольника.
Изображать конус и его сечения плоскостью,
проходящей
через
ось,
и
плоскостью,
перпендикулярной к оси.
Изучать, распознавать развѐртку конуса .
Давать определения сферы и шара, их центра,
Пи
радиуса, диаметр. Определять сферу как фигуру сьменный ник
вращения
окружности.
Исследовать
взаимное контроль;
расположение сферы и плоскости, двух сфер,
иллюстрировать это на чертежах и рисунках .
д
у
к
у
2
Раздел 2. Объѐмы тел
2 Понятие об объѐме.
.1. Основные
свойства
объѐмов тел.
Объѐм цилиндра и
конуса.
2 Объѐм
шара
и
.2. площадь сферы
2
0
0
1
0
0
2 Подобные тела в
2
0
0
.3. пространстве. Соотношения
между
площадями
поверхностей,
объѐмами
подобных тел
Итого по разделу:
5
0
0
Раздел 3. Векторы и координаты в пространстве
3 Вектор
на
2
0
0
.1. плоскости и в пространстве.
Сложение и вычитание
векторов
Умножение вектора
.2. на
число.
Разложение
вектора
по
трѐм
некомпланарным векторам .
Правило параллелепипеда .
3
2
0
0
Моделировать реальные ситуации на языке
Ус
и
геометрии, исследовать
построенные модели с тный
рактивна
использованием геометрических понятий.
опрос;
доска
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии
Моделировать реальные ситуации на языке
;
к
геометрии, исследовать
построенные модели с Письменн очки
использованием геометрических понятий.
ый
Актуализировать факты и методы планиметрии, контроль
релевантные теме, проводить аналогии
Моделировать реальные ситуации на языке
Пи
у
геометрии, исследовать построенные модели с сьменный ник
использованием геометрических понятий
контроль;
Складывать, вычитать векторы, умножать
Пи
вектор на число. Изучать основные свойства сьменный ктика
этих операций. Давать определение прямоугольной контроль
системы координат в пространстве.
Выразить
координаты
вектора
через
координаты его концов .
Складывать, вычитать векторы, умножать
Пи
вектор на число. Изучать основные свойства сьменный очки
этих операций. Давать определение прямоугольной контроль
системы координат в пространстве.
Выразить
координаты
вектора
через
координаты его концов .
д
к
3 Решение
задач,
.3. связанных с применением
правил
действий
с
векторами
2
1
0
3 Прямоугольная
.4 система
координат
в
пространстве. Координаты
вектора.
Простейшие
задачи
в
координатах.
Угол между векторами.
Скалярное
произведение
векторов.
Вычисление
углов между прямыми и
плоскостями.
Координатновекторный
метод
при
решении
геометрических задач
3 Контрольная
.5. работа.
2
0
0
1
0
0
.6
3 Анализ
контрольной работы
1
Складывать, вычитать векторы, умножать
Пи
вектор на число. Изучать основные свойства сьменный ник
этих операций. Давать определение прямоугольной контроль;
системы координат в пространстве.
Выразить
координаты
вектора
через
координаты его концов .
Складывать, вычитать векторы, умножать
Пи
вектор на число. Изучать основные свойства сьменный ник
этих операций. Давать определение прямоугольной контроль
системы координат в пространстве.
Выразить
координаты
вектора
через
координаты его концов .
у
Складывать, вычитать векторы, умножать
Ко
вектор на число. Изучать основные свойства нтрольная очки
этих операций. Давать определение прямоугольной работа;
системы координат в пространстве.
Выразить
координаты
вектора
через
координаты его концов .
. Складывать, вычитать векторы, умножать
Пи
вектор на число. Изучать основные свойства сьменный очки
этих операций. Давать определение прямоугольной контроль
системы координат в пространстве.
Выразить
координаты
вектора
через
координаты его концов .
к
у
к
Итого по разделу:
.1.
.2.
.3.
.4.
1
1
0
0
Раздел 4. Повторение, обобщение и систематизация знаний
4 Повторение.
2
0
0
Решать простейшие задачи на нахождение длин
Ус
и
Основные фигуры, факты,
и углов в геометрических фигурах, применять теорему тный
рактивна
теоремы
курса
Пифагора, теоремы синусов и косинусов.
опрос;
доска
планиметрии.
Задачи
Находить площадь многоугольника, круга.
планиметрии и методы их
Распознавать подобные фигуры, находить отношения
решения .
длин и площадей.
Использовать при решении стереометрических
задач факты и методы планиметрии
4 Повторение.
2
0
0
Решать простейшие задачи на нахождение длин
Ус
у
Основные
фигуры,
и углов в геометрических фигурах, применять теорему тный
ник
факты, теоремы курса
Пифагора, теоремы синусов и косинусов.
опрос;
стереометрии.
Задачи
Находить площадь многоугольника, круга.
стереометрии и методы
Распознавать подобные фигуры, находить отношения
их реше ния
длин и площадей.
Использовать при решении стереометрических
задач факты и методы планиметрии
4 Итоговая
1
0
0
Решать простейшие задачи на нахождение длин
Ко
д
контрольная работа за курс
и углов в геометрических фигурах, применять теорему нтрольая ктика
10 класса
Пифагора, теоремы синусов и косинусов.
работа;
Находить площадь многоугольника, круга.
Распознавать подобные фигуры, находить отношения
длин и площадей.
Использовать при решении стереометрических
задач факты и методы планиметрии
4 Анализ
итоговой
1
0
0
Решать простейшие задачи на нахождение длин
Пи
к
контрольной работы.
и углов в геометрических фигурах, применять теорему сьменный очки
Пифагора, теоремы синусов и косинусов.
контроль
Находить площадь многоугольника, круга.
Распознавать подобные фигуры, находить отношения
длин и площадей.
Использовать при решении стереометрических
задач факты и методы планиметрии
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО 5
ПРОГРАММЕ
8
3
1
3
0
