Алгебра и основы математического анализа

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодѐжной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации г. Екатеринбурга
МАОУ СОШ №140 с углубленным изучением отдельных предметов
.

ПРИНЯТО

УТВЕРЖДЕНО

Педагогическим советом

Приказ № 404 от 31.05.2023

МАОУ СОШ № 140 с углубленным изучением
отдельных предметов

Директор МАОУ СОШ №140

Протокол № 5 от «31» мая 2023 г.

А.В.Журавлева

РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
учебного предмета «Алгебра и основы математического анализа»
для обучающихся 10-11 классов

г. Екатеринбург, 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "Алгебра и основы
математического анализа "
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и основы
математического анализа» базового уровня для обучающихся 10—11 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования, с учѐтом современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы
обеспечивает
овладение
ключевыми компетенциями, составляющими
основу
для
саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности
обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения «Концепции развития
математического образования в Российской Федерации». В соответствии с
названием концепции, математическое образование должно, в частности,
предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в
обществе. Именно на решение этой задачи нацелена рабочая программа
базового уровня.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой
деятельности невозможно стать образованным современным человеком без
базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в жизни после
школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что
требует полно ценной базовой общеобразовательной подготовки, в том
числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число
специальностей, связанных с непосредственным применением математики: и в
сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для которых
математика становится значимым предметом, существенно расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ
предметом
являются
фундаментальные
структуры
нашего
мира:
пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования
современной
техники,
восприятие
и
интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информа ции,
малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку
в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчѐты и
составлять несложные алгоритмы, находить нужные формулы и применять их,
владеть практическими приѐмами геометрических измерений и по строений,
читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм и графиков,
жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в

современном обществе всѐ более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определѐнных умственных навыках . В процессе
изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления человека
естественным об разом включаются индукция и дедукция, обобщение и
конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений,
правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике в формировании алгоритмической компоненты
мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основной учебной деятельности на уроках математики —
развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у учащихся
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать
наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для
выражения суждений и наглядного их представления .
Необходимым компонентом общей культуры в современном
толковании
является
общее
знакомство
с
методами
познания
действительности, представление о предмете и методе математики, его
отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование
общей культуры человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения математике в 10—11 классах на
базовом уровне являются:
- формирование центральных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция),
обеспечивающих преемственность и перспективность математического
образования обучающихся;
- подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, пони мание математики как
части общей культуры человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению математики;
- формирование функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и
создавать математические модели, применять освоенный математический
аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и

оценивать полученные результаты.
Основные линии содержания курса математики в 10—11 классах:
«Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения
и
неравенства»),
«Начала
математического
анализа»,
«Геометрия»
(«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических
величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не
независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме
этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая
математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные
линии. Сформулированное в Федеральном государственном образовательном
стандарте среднего общего образования требование «владение методами
доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать
определения, аксиомы и теоремы, применять их, про водить доказательные
рассуждения в ходе решения задач» от носится ко всем курсам, а
формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на
уровне среднего общего образования.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом среднего общего образования математика является обязательным
предметом на данном уровне образования.
Настоящей
рабочей
программой предусматривается изучение учебного предмета «Математика» в
рамках трѐх учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа»,
«Геометрия», «Вероятность и статистика». Формирование логических
умений осуществляется на протяжении всех лет обучения в старшей школе, а
элементы логики включаются в содержание всех названных выше курсов.
В учебном плане на изучение математики в 10—11 классах отводится 5
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 350 учебных
часов.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуемое
распределение учебного времени для изучения отдельных тем, предложенные
в настоящей программе, надо рассматривать как примерные ориентиры в
помощь составителю авторской рабочей программы и прежде всего учителю.
Автор рабочей программы вправе увеличить или уменьшить предложенное
число учебных часов на тему, чтобы углубиться в тематику,
заинтересовавшую обучающихся, или направить усилия на преодоление
затруднений. Допустимо также локальное пере распределение и перестановка
элементов содержания курса внутри данного класса.
Количество проверочных работ (тематический и итоговый контроль
качества усвоения учебного материала) и их тип (самостоятельные и
контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение учителя.
Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных
часов, отведѐнных в рабочей программе на обобщение, повторение,
систематизацию знаний обучающихся. Единственным, но принципиально
важным критерием, является достижение результатов обучения, указанных в
настоящей программе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются
Гражданское воспитание:
сформированностью
гражданской
позиции
обучающегося
как
активного и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения
к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях,
сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью
нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учѐного; осознанием личного вклада в по строение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью
к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к
своему здоровью (здоровое питание, режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность); физического совершенствования, при занятиях
спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным
сферам
профессиональной
деятельности,
связанным
с
математикой и еѐ приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью
и
способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния

социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружаю щей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню
развития
науки
и
общественной
практики,
пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными
регулятивными действиями.
1)Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями;
— формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие;
— условные; выявлять математические закономерности,
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
—

взаимосвязи

предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

— делать выводы с использованием законов
индуктивных -умозаключений, умозаключений по аналогии;

логики,

дедуктивных

— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр -примеры;
— обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной
задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с
учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

—

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;

— формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
—

проблему,

аргументировать свою позицию, мнение;

— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность
необходимых для решения задачи;

избыточность

— выбирать,
анализировать,
систематизировать
информацию различных видов и форм представления;

информации,
и

данных,

интерпретировать

— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
2)
Универсальные
коммуникативные
сформированность социальных навыков обучающихся.

действия

обеспечивают

Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения;
— ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
— сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций;
—
—
проекта;

в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,

— самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:

— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы;
— обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах
работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные регулятивные действия
смысловых установок и жизненных навыков личности.

обеспечивают

формирование

Самоорганизация:
— самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или не достижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретѐнному опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения рабочей программы по математике
представлены по годам обучения в
рамках
отдельных
курсов
в
соответствующих разделах настоящей Программы.
10 класс.
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные
периодические
дроби.
Арифметические
операции
с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами.
Приближѐнные

вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел
для решения практических задач и представления данных .
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового
арккосинус, арктангенс числового аргумента.

аргумента.

Арксинус,

Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробнорациональных уравнений и неравенств.
Решение
иррациональных
уравнений
и
неравенств.
Решение
тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чѐтные и нечѐтные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Еѐ свойства и
график. Свойства и график корня nой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера—Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении за дач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 класс
Числа и вычисления

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени. Логарифм числа.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Преобразование
выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств. Показательные уравнения и
неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение
уравнений,
систем
и
неравенств
к
решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков
функций
для
решения
уравнений и
линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы
нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на моно тонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона—Лейбница .

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 класса.

№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
всег контрольн
о
ые работы

Дата
изучен
практическ
ия
ие работы

Виды деятельности

Виды,
формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательн
ые ресурсы

Раздел 1. М н о ж е с т в а р а ц и о н а л ь н ы х и д е й с т в и т е л ь н ы х ч и с е л . Р а ц и о н а л ь н ы е у р а в н е н и я и н е р а в е н с т в а .
1.1.

1.2.

Понятие множества. Пустое
2
множество. Равенство множеств.
Подмножество. Пересечение и
объединение множеств. Разность
множеств
Диаграмма Эйлера-Венна

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания хода
Устный опрос; учебник
решения математических задач, а также реальных процессов и явлений,
при решении задач из других учебных предметов .

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания хода
решения математических задач, а также реальных процессов и явлений,
при решении задач из других учебных предметов .

Устный опрос; учебник

1.3.

Решение задач на операции над
множествами.

Письменны
й контроль

карточки

1.4.

Целые и рациональные числа.
Действительные числа.
Приближѐнные вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений

Выполнять арифметические операции с рациональными и
действительными числами; приближѐнные вычисления ,правила
округления .

Устный опрос; дидактика

1.5.

Арифметические операции с
действительными числами.

Письменны
й контроль;

учебник

1.6.

Тождества и
тождественные

Выполнять преобразования целых и рациональных выражений .

Письменный
контроль;

интерактив
ная доска

Решать основные типы целых иррациональных уравнений и неравенств . Письменны
й контроль;

карточки

Решать основные типы целых иррациональных уравнений и неравенств . Письменный
контроль;

учебник

Решать основные типы целых иррациональных уравнений и неравенств
.

учебник

преобразования
1.7.

Уравнение,
корень уравнения

1.8.

1.9.

Неравенство, Метод
интервалов.
Контрольная работа. Множество и
операции над множествами.
Уравнения и неравенства.

Итого по разделу:

Раздел 2. Функции и графики. Степень с целым показателем

Контрольна
я работа;

2.1.

Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции. График функции .

Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно
обратные функции, область определения и множество значений
функции, график функции; чѐтность и нечѐтность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства.

Устный опрос; интерактив
ная доска

2.2.

Область определения и множество 1
значений функции.

Устный опрос; учебник

2.3.

Промежутки знакопостоянства.
Чѐтные и нечѐтные функции

Письменный
контроль

карточки

2.4.

Стандартная форма записи
действительного числа.
Использование подходящей
формы записи действительных
чисел для решения практических
задач и представления данных .

Выполнять преобразования степеней с целым показателем.

Письменны
й контроль;

учебник

Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Еѐ свойства и
график

Письменны
й контроль

карточки

2.5.

Итого по разделу:

Использовать стандартную форму записи действительного числа.
Формулировать и иллюстрировать графи- чески свойства степенной
функции .
0

Выполнять преобразования степеней с целым показателем.
Использовать стандартную форму записи действительного числа.
Формулировать и иллюстрировать графи- чески свойства степенной
функции .

Раздел 3. Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения.
3.1.

Арифметический корень
натуральной степени

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать
примерами свойства корня n-ой степени Выполнять преобразования
иррациональных выражений .

Письменный
контроль

дидактика

3.2.

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени.

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать
примерами свойства корня n-ой степени Выполнять преобразования
иррациональных выражений

Письменный
контроль;

карточки

Письменны
й контроль;

учебник

3.3.

Преобразования выражений,
содержащие арифметический
корнями n–ой степени.
Самостоятельная работа.

3.4.

Свойства и график корня nой
степени Решение
иррациональных уравнений.

Строить, читать график корня nой степени. Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков функций и изучения их свойств

Письменны
й контроль

карточки

3.5.

Решение иррациональных
уравнений.

Решать основные типы иррациональных уравнений и неравенств.

Письменный
контроль;

дидактика

Решение иррациональных
неравенств .

Письменны
й контроль

карточки

3.6.

Применять для решения различных задач иррациональные уравнения и
неравенства .
0

Решать основные типы иррациональных уравнений и неравенств.
Применять для решения различных задач иррациональные уравнения и
неравенства .

3.7.

Контрольная работа. Действия с
арифметическими корнями n–ой
степени.

Контрольна
я работа;

учебник

Письменны
й контроль

карточки

Решение иррациональных
уравнений и неравенств .
3.8.

Работа на ошибками контрольной
работы.

Итого по разделу:

Раздел 4. Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения
4.1.

Радианная мера угла. Поворот
точки вокруг
начала координат.

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла .

Письменны
й контроль;

интерактив
ная доска

4.2.

Определение синуса,
косинуса и тангенса угла

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла .

Письменны
й контроль;

интерактив
ная доска

4.3.

Знаки синуса, Зависимость между
синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла Синус,
косинус и тангенс углов α и -α

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла .

Устный
опрос

карточки

4.4.

Основные тригонометрические
тождества.

Выполнять преобразования тригонометрических выражений .

Письменный
контроль

дидактика

4.5.

Преобразование
тригонометрических
выражений.